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高二数学公开教学教案

发布: 2015-11-02 |  作者: admin |  浏览:

                     高二数学公开教学教案
 
课    题: 复平面上两点间的距离
执    教: 陈荣琳
时    间: 2011-4-6下午
公开范围: 普陀区李少保、胡开田高中数学指导团队
教学目标:
1、 掌握复平面上两点间的距离公式d = 的推导及几何意义。
2、 初步学会利用复数模的几何意义解决相关问题,强化数形结合的思想方法。
3、 联系解析几何中相关曲线的定义,深化对意义的理解,同时培养学生类比、迁移和知识的综合运用能力。
教学重点:掌握 的几何意义。
教学难点:对复数模的几何意义的理解及运用。
 
教具准备:三角板、圆规、白色、有色粉笔若干。
 
教学过程:
一、 复习:
1、复数加法法则:z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R)
z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i
复数加法的几何意义:按照复数对应的向量的加法平行四边形法则进行运算。
2、复数减法法则:z1-z2=(a-c)+(b-d)i
   复数减法的几何意义:以z2 的对应点为起点,z1 的对应点为终点的向量所对应的复数。
3、看到|z| 你能想到什么?      
二、新课传授
 1、引入:
 求的值。
d=|z1-z2|=|(a-c)+(b-d)i|=
2、复数模的几何意义:
复平面上对应两点之间的距离。  
3、复数模的几何意义的简单应用
师:,|z+i|在几何上有什么意义?
例:已知复数z满足|z|=1,
1) 求|z-2|的取值范围;
2) 求的最大值;
3) 若复数z又满足|z-2|=且这样的z有且只有两个,求a的取值范围;
4) 若复数满足求的最小值。
解:1)
师:通常的方法是设
  由|z|=1,得,即
  
  
  师:从几何意义角度,有没有新想法?
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  2)
  
  
  
  
  
  表示圆上点到K(-1,1)之间的距离,在P处有最大值。所以最大值为。
  3)
  
  
  
  
  两圆交点,原圆是以O为圆心,1为半径的圆,右圆是以(2,0)为圆心,a为半径的圆,两圆相交有
  
  
4)复数满足则在点(0,1),(0,-5)的垂直平分线上,Z在原圆上,最短距离是1
 
 
 
4、反思:
1)上述例子中,利用复数模的几何意义,将复数的有关问题转化成几何问题,数形结合,找出了便捷的解题方法;
2)对条件和结论中含有复数模的形式的转化在解题过程中起到了关键作用,其根本都是充分利用了表示对应的两个点之间距离这一结论。
5、复平面内点的轨迹
在解析几何中,我们还学过哪些曲线的定义与点之间的距离有关系能否用含有复数模的形式表示出来?
以学生讨论为主,适时引导,点评,适当拓展。
(1) 圆 |z|=a(a>o)
(2) 圆 |z-z1|=a(a>0)
(3) 线段的垂直平分线 |z-z1|=|z-z2| (z1≠z2)
(4) 椭圆  
(5) 双曲线
 
6、小结:本节课学习了复平面上两点间的距离公式,学会了利用复数模的几何意义解决相关问题及一些圆锥曲线的复数方程。
7、回家作业 :练习册P52/ 习题13.3
 
备用:思考题:复数z 满足|z-i|+|z+i|=2,求|z+1+i|的最大值和最小值。
 

本文标题:高二数学公开教学教案 原文链接:http://www.msn11.com/article/1.html

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