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高二数学选修2-2练习题

发布: 2015-11-12 |  作者: admin |  浏览:

设函数f(x)=e^x-ax-2其导函数为f‘(x)
若a=1 k为整数且当x>0时 (x-k)f’(x)+x+1>0 求k的最大值
 
 
当a=1时,f'(x)=e^x-1      
(x-k)f'(x)+x+1>0     (x-k)(e^x-1)+x+1>0           k<【xe^x+1】/ 【e^x-1】          
令h(x)=【xe^x+1】/【e^x-1】
《得到k的满足条件就是小于函数h(x)的最小值的正整数,下面开始求h(x)的最小值。》 
则h'(x)=【e^x(e^x-x-2)】/【(e^x-2)^2】          
令t(x)= e^x-x-2         
《判断导函数h'(x)分子的正负,分子正负就是导函数h(x)的正负》           
t'(x)=e^x-1>0恒成立           
故t(x)= e^x-x-2在上单调递增。又因为t(1)=e-3<0  t(2)=e^2-4>0           
所以存在x。∈(1,2)使t(x。)=0  则有e^x。-x。-2=0即e^x。=x。+2          
所以h'(x)=【e^x(e^x-x-2)】/ 【(e^x-2)^2】在(0,x。)恒为负;在(x。,+∞)恒为正。                                           
所以h(x)=【xe^x+1】/ 【e^x-1】在(0,x。)单调递减,在(x。,+∞)点掉递增     
又因为k<h(x)= 【xe^x+1】/【e^x-1】恒成立      
所以k<h(x。)=【x。e^x。+1】/【e^x。-1】将e^x。=x。+2带入得到                  
k<h(x。)=x。+1  又因为1<x。<2   故2<x。+1<3                  
又因为k为整数
所以k=<2
综上所述k的最大值为2

本文标题:高二数学选修2-2练习题 原文链接:http://www.msn11.com/article/21.html

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