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高二数学测试题含答案

发布: 2015-11-12 |  作者: admin |  浏览:

 
一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分,只有一项是符合题目要求的.)
1.命题 “若△ABC不是等腰三角形,则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是(   )
A.若△ABC是等腰三角形,则它的任何两个内角相等  
B.若△ABC任何两个内角不相等,则它不是等腰三角形   
C.若△ABC有两个内角相等,则它是等腰三角形  
D.若△ABC任何两个角相等,则它是等腰三角形
2.“三角函数是周期函数, , 是三角函数,所以 , 是周期函数”.在以上演绎推理中,下列说法正确的是(  )
(A)推理完全正确  (B)大前提不正确       (C)小前提不正确  (D)推理形式不正确
3.以下有四种说法,其中正确说法的个数为:(   )
(1)“m是实数”是“m是有理数”的充分不必要条件;
 (2) “ ”是“ ”的充要条件;
   (3) “ ”是“ ”的必要不充分条件;
  (4)“ ”是“ ”的必要不充分条件.
  A. 0个         B. 1个           C. 2个            D. 3个
4 .已知动点P(x,y)满足 ,则动点P的轨迹是
A.双曲线   B.双曲线左支   C. 双曲线右支   D. 一条射线
5.用S表示图中阴影部分的面积,则S 的值是(      ) 
A.             B.  
C.   D. 
 
6 . 已知椭圆 ,若其长轴在 轴上.焦距为 ,则 等于 
   A. .             B. .              C.  .              D. .
7.已知斜率为1的直线与曲线 相切于点 ,则点 的坐标是(     )
( A )        (B)        (C)  或   (D)  
8.以坐标轴为对称轴,以原点为顶点且过圆 的圆心的抛物线的方程是                                                           (    )
A. 或            B. 
C. 或            D. 或 
 
 
9.设 是函数 的导函数,将 和 的图象画在同一个直角坐标系中,不可能正确的是                                      (   )
 
A               B                C               D
10.试在抛物线 上求一点P,使其到焦点F的距离与到 的距离之和最小,则该点坐标为                                                           (     )
(A)         (B)           (C)         (D) 
11.已知点F1、F2分别是椭圆 的左、右焦点,过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点,若△ABF2为正三角形,则该椭圆的离心率 为                                (     )
(A)               (B)              (C)                 (D) 
12.已知 是三次函数 的两个极值点, ,则 的取值范围是(    )
   A            B            C            D   
二、填空题(共4个小题,每小题5分,共20分)
13. 用数学归纳法证明:
 时,
从“ 到 ”左边需增加的代数式是______________________
14.已知 有极大值和极小值,则a的取值范围为     
 
15. 与双曲线 有共同的渐近线,且过点 的双曲线的方程为           .
16、已知函数 是定义在R上的奇函数, ,  ,则不等式 的解集是         .
三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
 
17(本小题满分10分)
给定两个命题:
 :对任意实数 都有 恒成立;
 :关于 的方程 有实数根;
如果 与 中有且仅有一个为真命题,求实数 的取值范围.
 
 
 
18. 设函数  为奇函数,其图象在点 处的切线与直线 垂直,导函数 的最小值为 .
(1)求 , , 的值;
(2)设 ,当 时,求 的最小值.
 
 
 
 
 
 
19. (本小题满分14分)在数列 中, ,且   .
(1)写出此数列的前5项;
(2)归纳猜想 的通项公式,并加以证明.
 
 
 
 
 
20.(本小题12分)如图,点 为斜三棱柱 的侧棱 上一点, 交 于点 , 交 于点 .
(1) 求证: ;
(2) 在任意 中有余弦定理:
 .拓展到空间,类比三角形的余弦定理,写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式,并予以证明.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
21. (本题满分12分)
如图所示,F1、F2分别为椭圆C: 的左、右两个焦点,A、B为两个顶点,
已知椭圆C上的点 到F1、F2两点的距离之和为4.
(1)求椭圆C的方程和焦点坐标;
(2)过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P、Q两点,求△F1PQ的面积.
 
 
 
 
 
 
 
 
22. 已知函数 。
(1)讨论 的单调性.
(2)若 在区间(1,2)上单调递减,求实数a的取值范围。
 
 
 
 
 
 
  高二数学测试题答案
                                                      2014-3-9
CBACD  DCDDA  DA  13.  2(2k+1)     14.    15. 
16.   可得 ,由导数的定义得,当 时,
 ,又 , ,∴ ;当 时,
同理得 .又 是奇函数,画出它的图象得  .
17解:对任意实数 都有 恒成立
  ;………………………………………………3分
关于 的方程 有实数根 ;……………2分
如果 正确,且 不正确,有 ;……………2分
如果 正确,且 不正确,有 .…………2分
所以实数 的取值范围为 ……………………………………10分
18. 解:(1)∵ 为奇函数,∴ ,即 ,
∴ ,又∵ 的最小值为 ,∴ ;
又直线 的斜率为  ,因此, , ∴ ,
∴ , , 为所求.
(2)由(1)得 ,∴当 时,  ,
∴ 的最小值为 .
19.解:(1)由已知 , ,分别取 ,得 ,
 ,
 ,
 ,
所以数列的前5项是: , , , , ;
(2)由(1)中的分析可以猜想 .
下面用数学归纳法证明:
①当 时,猜想显然成立.
②假设当 时猜想成立,即 .
那么由已知,得 ,
即 .
所以 ,
即 ,
又由归纳假设,得 ,
所以 ,
即当 时,公式也成立.
由①和②知,对一切 ,都有 成立
20(1) 证:
 ;
(2) 解:在斜三棱柱 中,有 ,其中 为
     平面 与平面 所组成的二面角.    
 上述的二面角为 ,在 中, 
 ,
由于 ,
∴有 
 
21、解:(1)由题设知:2a = 4,即a = 2, 将点 代入椭圆方程得  ,解得b2 = 3
∴c2 = a2-b2 = 4-3 = 1  ,故椭圆方程为 ,        ……………………………5分
焦点F1、F2的坐标分别为(-1,0)和(1,0)               ……………………………6分
(2)由(Ⅰ)知 , , ∴PQ所在直线方程为 ,
 由 得  
设P (x1,y1),Q (x2,y2),则 ,  ……………………………9分
 
               ……………………………12分
22.解:(1) 的定义域是(0,+ ),        
设 ,二次方程 的判别式 .
当 ,即 时,对一切 都有 ,此时 在 上是增函数。
当 ,即 时,仅对 有 ,对其余的 都有 ,此时 在 上也是增函数。         
当 ,即 时,
方程 有两个不同的实根 , ,
由 ,得  ,     
由 得 
此时 在 上单调递增, 在 是上单调递减, 在 上单调递增.
(2)解: 
依题意 (等零的点是孤立的)即 在(1,2)上恒成立
令 。则有 解得 
满足题意的实数a的取值范围为 .
 
 
 
 

本文标题:高二数学测试题含答案 原文链接:http://www.msn11.com/article/25.html

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