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高二数学复合函数的导数教案

发布: 2015-11-12 |  作者: admin |  浏览:

 
   一、学习目标  理解并掌握复合函数的求导法则.
   二、重点难点  本节的重点是复合函数的求导方法:复合函数对自变量的导数
等于已知函数对中间变量的导数乘以中间变量对自变量的导数之积.
  本节的难点是:正确分解复合函数的复合过程
做到不漏
不重
熟练
正确.
   三、典型例题
   1.求复合函数的导数
例1求y =sin(tan x2)的导数.
【点评】
  求复合函数的导数
关键在于搞清楚复合函数的结构
明确复合次数
由外层向内层逐层求导
直到关于自变量求导
同时应注意不能遗漏求导环节并及时化简计算结果.
   2.和、差、积、商的导数中的复合函数的导数.
例2求y =sin 43 x cos3 4 x的导数
【点评】
  复合函数为三层复合.正确认识复合过程关键是熟悉初等函数和导数公式.
例3求y =的导数.
【点评】本题练习商的导数和复合函数的导数.求导数后要予以化简整理.
   3.开阔思路
恰当选用求导数方法.
例4求y =sin4x +cos 4x的导数.
【解法一】y =sin 4x +cos 4x=(sin2x +cos2x)2-2sin2cos2x=1-sin22 x
=1-(1-cos 4 x)=+cos 4 x.
  y′=-sin 4 x.
【解法二】y′=(sin 4 x)′+(cos 4 x)′=4 sin 3 x(sin x)′+4 cos 3x (cos x)′=4 sin 3 x cos x +4 cos 3 x (-sin x)=4 sin x cos x (sin 2 x -cos 2 x)=-2 sin 2 x cos 2 x=-sin 4 x
【点评】
  解法一是先化简变形
简化求导数运算
要注意变形准确.解法二是利用复合函数求导数
应注意不漏步.
例5求y =  (0<A <
【解法一】y =(0<A <
  ∴  y ==sin()+cos()
     =2 [sin()+cos()]=2 sin()=2 cos 
  y′=(2 cos )′=-sin .
【解法二】y′=()′+()′
             =(1-sin A)(-cos A)+(1+sin A)cos A
      =   ∵  A ∈(0
      =[(cos -sin )-(cos +sin )]
      =-sin .
【解法三】∵  0<A <
  y =+=(cos -sin )+(cos +sin )=2 cos .
  y′=-sin .
【点评】
  解法一和解法三都是先化简
但难易有别
繁简差异较大
恰当选择公式是关键.解法二是从和的导数求导数入手.后面的化简较繁.
例6曲线y =x(x +1)(2-x)有两条平行于直线y =x的切线
求此二切线之间的距离.
【解】y =-x 3 +x 2 +2 x
  y′=-3 x 2+2 x +2      令y′=1即3 x2-2 x -1=0
 
  解得  x =-或x =1.于是切点为P(1
2)
Q(-
-)
 
  过点P的切线方程为
 
  y -2=x -1即  x -y +1=0.
  显然两切线间的距离等于点Q 到此切线的距离
故所求距离为
  =.
【点评】
例6复习导数的运算和导数的几何意义.
 

本文标题:高二数学复合函数的导数教案 原文链接:http://www.msn11.com/article/27.html

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