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高二数学曲线的参数方程教案

发布: 2015-11-02 |  作者: admin |  浏览:

  第二学期高二数学(选修4-4)教案
 
  课题
 
  曲线的参数方程
 
  课时
 
  第1课时
 
  教学目标
 
  知识与
 
  技能
 
  弄清理解曲线参数方程的概念.
 
  过程与
 
  方法
 
  能选取适当的参数,求简单曲线的参数方程
 
  情感态度与价值观
 
  初步了解如何应用参数方程来解决某些具体问题,在问题解决的过程中,形成数学抽象思维能力,初步体验参数的基本思想。
 
  教学重点
 
  曲线参数方程的概念。
 
  教学难点
 
  曲线参数方程的探求。
 
  教学方法
 
  启发、诱导发现教学.
 
  教学过程:
 
  1、导入新课
 
  (一)曲线的参数方程概念的引入
 
  引例:
 
  2002年5月1日,中国第一座身高108米的摩天轮,在上海锦江乐园正式对外运营。并以此高度跻身世界三大摩天轮之列,居亚洲第一。
 
  已知该摩天轮半径为51.5米,逆时针匀速旋转一周需时20分钟。如图所示,某游客现在点(其中点和转轴的连线与水平面平行)。问:经过秒,该游客的位置在何处
 
  引导学生建立平面直角坐标系,把实际问题抽象到数学问题,并加以解决。
 
  2、讲授新课
 
  (突出教学内容要点,阐述、分析、推导、采用的教学方法等。)
 
  1、圆的参数方程的推导
 
  (1)一般的,设⊙的圆心为原点,半径为,所在直线为轴,如图,以为始边绕着点按逆时针方向绕原点以匀角速度作圆周运动,则质点的坐标与时刻的关系该如何建立呢?(其中与为常数,为变数)
 
  结合图形,由任意角三角函数的定义可知:
 
  为参数         ①
 
  (2)点的角速度为,运动所用的时间为,则角位移,那么方程组①可以改写为何种形式?
 
  结合匀速圆周运动的物理意义可得: 为参数   ②
 
  (3)方程①、②是否是圆心在原点,半径为的圆方程?为什么?
 
  由上述推导过程可知:对于⊙上的每一个点都存在变数(或)的值,使,(或,)都成立。
 
  对于变数(或)的每一个允许值,由方程组所确定的点都在圆上;
 
  (4)若要表示一个完整的圆,则与的最小的取值范围是什么呢?
 
  ,
 
  (5)圆的参数方程及参数的定义
 
  我们把方程①(或②)叫做⊙的参数方程,变数(或)叫做参数。
 
  (6)圆的参数方程的理解与认识
 
  (ⅰ)参数方程与是否表示同一曲线?为什么?
 
  (ⅱ)根据下列要求,分别写出圆心在原点、半径为的圆的部分圆弧的参数方程:
 
  ①在轴左侧的半圆(不包括轴上的点);
 
  ②在第四象限的圆弧。
 
  (7)曲线的参数方程的定义
 
  (ⅰ)一般地,在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标、都是某个变数的函数   ③,并且对于的每一个允许值,由方程组③所确定的点都在这条曲线上,那么方程组③就叫做这条曲线的参数方程。变数叫做参变量或参变数,简称参数。
 
  (ⅱ)相对于参数方程来说,直接给出曲线上点的坐标、间关系的方程叫做曲线的普通方程。
 
  (8)曲线的参数方程的理解与认识
 
  (ⅰ)参数方程的形式;
 
  (ⅱ)参数的取值范围;
 
  (三)巩固曲线的参数方程的概念
 
  例题1:
 
  (1)质点开始位于坐标平面内的点处,沿某一方向作匀速直线运
 
  动。水平分速度厘米/秒,铅锤分速度厘米/秒,
 
  (ⅰ)求此质点的坐标与时刻(秒)的关系;
 
  (ⅱ)问5秒时质点所处的位置。
 
  (2)写出经过定点,且倾斜角为的直线的参数方程。
 
  问题:作出例题1中两小题的直线图像,判断它们的位置关系;从中你能得到什么启示呢?
 
  例题2:已知点在圆:上运动,求的最大值。
 
  3、小结
 
  (主要是本堂课的要点归纳,应写出结论性的文字。)
 
  1、知识内容:知道圆的参数方程以及曲线参数方程的概念;能选取适当的参数建立参数方程;通过对圆和直线的参数方程的研究,理解其中参数的意义。
 
  2、思想与方法:参数思想。
 
  4、作业布置:
 
  (含课内课外作业、思考题、讨论题等)
 
  教学反思:

本文标题:高二数学曲线的参数方程教案 原文链接:http://www.msn11.com/article/3.html

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