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北师大版高二数学上册线性回归方程教案

发布: 2015-11-12 |  作者: admin |  浏览:

 线性回归方程
【目标引领】
1. 学习目标:
了解非确定性关系中两个变量的统计方法;掌握散点图的画法及在统计中的作用,掌握
回归直线方程的求解方法。
2. 学法指导:
  ①求回归直线方程,首先应注意到,只有在散点图大致呈线性时,求出的回归直线方程才有实标意义.否则,求出的回归直线方程毫无意义.因此,对一组数据作线性回归分析时,应先看其散点图是否成线性.
  ②求回归直线方程,关键在于正确地求出系数a、b,由于求a、b的计算量较大,计算时仔细谨慎、分层进行,避免因计算产生失误.
  ③回归直线方程在现实生活与生产中有广泛的应用.应用回归直线方程可以把非确定性问题转化成确定性问题,把"无序"变为"有序",并对情况进行估测、补充.因此,学过回归直线方程以后,应增强学生应用回归直线方程解决相关实际问题的意识.
【教师在线】
1. 解析视屏:
  1.相关关系的概念
  在实际问题中,变量之间的常见关系有两类:
  一类是确定性函数关系,变量之间的关系可以用函数表示。例如正方形的面积S与其边长之间的函数关系(确定关系);
  一类是相关关系,变量之间有一定的联系,但不能完全用函数来表达。例如一块农田的水稻产量与施肥量的关系(非确定关系)
  相关关系:自变量取值一定时,因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系。
  相关关系与函数关系的异同点:
  相同点:均是指两个变量的关系。
  不同点:函数关系是一种确定关系;而相关关系是一种非确定关系;函数关系是自变量与因变量之间的关系,这种关系是两个非随机变量的关系;而相关关系是非随机变量与随机变量的关系。
2.求回归直线方程的思想方法
  观察散点图的特征,发现各点大致分布在一条直线的附近,思考:类似图中的直线可画几条?
  引导学生分析,最能代表变量x与y之间关系的直线的特征:即n个偏差的平方和最小,其过程简要分析如下:
  设所求的直线方程为,其中a、b是待定系数。
  则,于是得到各个偏差。
  
  显见,偏差的符号有正负,若将它们相加会造成相互抵消,所以它们的和不能代表几个点与相应直线在整体上的接近程度,故采用n个偏差的平方和
  
  表示n个点与相应直线在整体上的接近程度。
  记。
  上述式子展开后,是一个关于a,b的二次多项式,应用配方法,可求出使Q为最小值时的a,b的值,即
  
  其中
  以上方法称为最小二乘法。
2. 经典回放:
例1:下列各组变量哪个是函数关系,哪个是相关关系?
(1)电压U与电流I
(2)圆面积S与半径R
(3)自由落体运动中位移s与时间t
(4)粮食产量与施肥量
(5)人的身高与体重
(6)广告费支出与商品销售额
  分析:函数关系是一种确定关系;而相关关系是一种非确定关系;函数关系是自变量与因变量之间的关系,这种关系是两个非随机变量的关系;而相关关系是非随机变量与随机变量的关系。 
  解:前三小题中一个变量的变化可以确定另一个变量的变化,两者之间是函数关系。
  对于粮食与施肥量,两者确实有非常密切的关系,实践证明,在一定的范围内,施肥量越多,粮食产量就越高,但是,施肥量并不能完全确定粮食产量,因为粮食产量还与其他因素的影响有关,如降雨量、田间管理水平等。因此,粮食与施肥量之间不存在确定的函数关系。
  人的身高与人的体重也密切相关,一般来说,一个人的身高越高,体重也越重,但同样身高的人,其体重不一定相同,身高和体重这两个变量之间并不是严格的函数关系。
  广告费支出与商品销售额有密切的关系,但广告费的支出不能完全决定商品的销售额。由此可见,后三小题各对变量之间的关系是相关关系。
  点评:不要认为两个变量间除了函数关系,就是相关关系,事实是上,两个变量间可能毫无关系。比如地球运行的速度与某个人的行走速度就可认为没有关系。
例2:已知10只狗的血球体积及红血球的测量值如下:
45
42
46
48
42
35
58
40
39
50
y
6.53
6.30
9.25
7.50
6.99
5.90
9.49
6.20
6.55
7.72
x(血球体积,mm),y(血红球数,百万)
(1)画出上表的散点图;(2)求出回归直线并且画出图形。
解:(1)见下图
 
(2)
 
设回归直线为,
则,
所以所求回归直线的方程为,图形如下:
 
点评:对一组数据进行线性回归分析时,应先画出其散点图,看其是否呈直线形,再依系数a、b的计算公式,算出a、b.由于计算量较大,所以在计算时应借助技术手段,认真细致,谨防计算中产生错误.求线性回归方程的步骤:计算平均数;计算的积,求;计算;将结果代入公式求a;用 求b;写出回归方程。
【同步训练】
1 . 下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系(   )
 A.角度和它的余弦值 B.正方形边长和面积
 C.正n边形的边数和它的内角和 D.人的年龄和身高
2.某市纺织工人的月工资(元)依劳动生产率(千元)变化的回归方程为y=50+80x,则下列说法中正确的是                                              (   )
A.劳动生产率为1000元时,月工资为130元
B.劳动生产率提高1000元时,月工资提高约为130元
C.劳动生产率提高1000元时,月工资提高约为80元
  D.月工资为210元时,劳动生产率为2000元
3.设有一个回归方程为y=2-1.5x,则变量x每增加一个单位时,y平均     (   )
A.增加1.5单位    B.增加2单位     C.减少1.5单位    D.减少2单位 
4.正常情况下,年龄在18岁到38岁的人们,体重y(kg)依身高x(cm)的回归方程为y=0.72x-58.5。张红红同学不胖不瘦,身高1米78,他的体重应在        kg左右。
5.给出施化肥量对水稻产量影响的试验数据:
施化肥量x
15
20
25
30
35
40
45
水稻产量y
330
345
365
405
445
450
455
 (1)画出上表的散点图;(2)求出回归直线并且画出图形 
【拓展尝新】
6.在某种产品表面进行腐蚀线试验,得到腐蚀深度y与腐蚀时间x之间对应的一组数据:
时间t(s)
5
10
15
20
30
40
50
60
70
90
120
深度y(μm)
6
10
10
13
16
17
19
23
25
29
46
(1)画出散点图;
(2)试求腐蚀深度y对时间t的回归直线方程。
【解答】
1. D 2.C 3.C  4.69.66   
5.解:(1)散点图(略).
 (2)表中的数据进行具体计算,列成以下表格
i
1
2
3
4
5
6
7
xi
15
20
25
30
35
40
45
yi
330
345
365
405
445
450
455
xiyi
4950
6900
9125
12150
15575
18000
20475
   ,
 故可得到。

本文标题:北师大版高二数学上册线性回归方程教案 原文链接:http://www.msn11.com/article/30.html

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