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算法与程序框图教案

发布: 2015-11-18 |  作者: admin |  浏览:

  【教学目标】:

  (1) 了解算法的含义,体会算法的思想。

  (2) 能够用自然语言叙述算法。

  (3) 掌握正确的算法应满足的要求。

  (4) 会写出解线性方程(组)的算法。

  (5) 会写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。

  【教学重点】算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。.

  【教学难点】把自然语言转化为算法语言。.

  【学法与教学用具】:

  学法:

  1、写出的算法,必须能解决一类问题(如:判断一个整数n(n>1)是否为质数;求任意一个方程的近似解;……),并且能够重复使用。

  2、要使算法尽量简单、步骤尽量少。

  3、要保证算法正确,且计算机能够执行,如:让计算机计算1×2×3×4×5是可以做到的,但让计算机去执行“倒一杯水”“替我理发”等则是做不到的。

  教学用具:计算机,TI-voyage200图形计算器

  【教学过程】

  一、本章章头图说明

  章头图体现了中国古代数学与现代计算机科学的联系,它们的基础都是“算法”。

  算法作为一个名词,在中学教科书中并没有出现过,我们在基础教育阶段还没有接触算法概念。但是我们却从小学就开始接触算法,熟悉许多问题的算法。如,做四则运算要先乘除后加减,从里往外脱括弧,竖式笔算等都是算法,至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。广义地说,算法就是做某一件事的步骤或程序。菜谱是做菜肴的算法,洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法,歌谱是一首歌曲的算法。在数学中,主要研究计算机能实现的算法,即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。

  古代的计算工具:算筹与算盘.

  20世纪最伟大的发明:计算机,计算机是强大的实现各种算法的工具。

  例1:解二元一次方程组: 分析:解二元一次方程组的主要思想是消元的思想,有代入消元和加减消元两种消元的方法,下面用加减消元法写出它的求解过程.

  解:第一步:② - ①×2,得: 5y=3; ③

  第二步:解③得 ;

  第三步:将 代入①,得 .

  学生探究:对于一般的二元一次方程组来说,上述步骤应该怎样进一步完善?

  老师评析:本题的算法是由加减消元法求解的,这个算法也适合一般的二元一次方程组的解法。下面写出求方程组的解的算法:

  例2:写出求方程组 的解的算法.

  解:第一步:②×a1 - ①×a2,得: ③

  第二步:解③得 ;

  第三步:将 代入①,得 利用TI-voyage200图形计算器演示:(吸引学生的注意力)

  运行结果:

  (其中输入a1=1,b1=-2,m1=-1,a2=2

  b2=1,m2=1,当然可输入其它数值)

  算法概念:

  在数学上,现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤,这些程序或步骤必须是明确和有效的,而且能够在有限步之内完成.

  说明:

  1.“算法”没有一个精确化的定义,教科书只对它作了描述性的说明.

  2. 算法的特点:

  (1)有限性:

  一个算法的步骤序列是有限的,必须在有限操作之后停止,不能是无限的.

  (2)确定性:

  算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果,而不应当是模棱两可.

  (3)顺序性与正确性:

  算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤,每一个步骤只能有一个确定的后继步骤,前一步是后一步的前提,只有执行完前一步才能进行下一步,并且每一步都准确无误,才能完成问题.

  (4)不唯一性:

  求解某一个问题的解法不一定是唯一的,对于一个问题可以有不同的算法.

  (5)普遍性:

  很多具体的问题,都可以设计合理的算法去解决,如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.

  例题讲评:

  例3、任意给定一个大于1的整数n,试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判断.

  分析:(1)质数是只能被1和自身整除的大于1的整数.

  (2)要判断一个大于1的整数n是否为质数,只要根据质数的定义,用比这个整数小的数去除n,如果它只能被1和本身整除,而不能被其它整数整除,则这个数便是质数.

  解:算法:

  第一步:判断n是否等于2.若n=2,则n是质数;若n>2,则执行第二步.

  第二步:依次从2~(n-1)检验是不是n的因数,即整除n的数.若有这样的数,则n不是质数;若没有这样的数,则n是质数.

  说明:本算法是用自然语言的形式描述的.设计算法一定要做到以下要求:

  (1)写出的算法必须能解决一类问题,并且能够重复使用.

  (2)要使算法尽量简单、步骤尽量少.

  (3)要保证算法正确,且计算机能够执行.

  利用TI-voyage200图形计算器演示:(学生已经被吸引住了)

  运行

  例4、.用二分法设计一个求方程 的近似根的算法.

  分析:该算法实质是求 的近似值的一个最基本的方法.

  解:设所求近似根与精确解的差的绝对值不超过0.005,算法:

  第一步:令 .因为 ,所以设x1=1,x2=2.

  第二步:令 ,判断f(m)是否为0.若是,则m为所求;若否,则继续判断 大于0还是小于0.

  第三步:若 ,则x1=m;否则,令x2=m.

  第四步:判断 是否成立?若是,则x1、x2之间的任意值均为满足条件的近似根;若否,则返回第二步.

  说明:按以上步骤,我们将依次得到课本第4页的表1-1和图1.1-1.于是,开区间(1.4140625,1.41796875)中的实数都满足假设条件的原方程是近似根.

  利用TI-voyage200图形计算器演示:

  运行结果:

  练习1:

  写出解方程x2-2x-3=0的一个算法。

  解:算法1:

  第一步:移项,得x2-2x-3=0; ①

  第二步:①式两边同加1并配方,得(x-1)2=4; ②

  第三步:②式两边开方,得x-1=±2; ③

  第四步:解③得x=3或x=-1。

  算法2:

  第一步:计算方程的判别式判断其符号△=22+4×3=16>0;

  第二步:将a=1,b=-2,c=-3代入求根公式x=,

  得x1=3,x2=-1

  评析:比较两种算法,算法2更简单,步骤少,所以利用公式解决问题是最理想、合算的算法。因此在寻求算法的过程中,首先是利用公式。

  下面设计一个求一般的一元二次方程ax2+bx+c=0的根的算法如下:

  第一步:计算△=b2+4ac;

  第二步:若△<0;

  第三步:输出方程无实根;

  第四步:若△≥0;

  第五步:计算并输出方程根x1,2=。

  练习2、求1×3×5×7×9×11的值,写出其算法。

  第一步,先求1×3,得到结果3;

  第二步,将第一步所得结果3再乘以5,得到结果15;

  第三步,再将15乘以7,得到结果105;

  第四步,再将105乘以9,得到945;

  第五步,再将945乘以11,得到10395,即是最后结果。

  评析:求解某个问题的算法不同于求解一个具体问题的方法,算法必须能够解决一类问题,并且能够重复使用;算法过程要能一步一步地执行,每一步操作必须确切,能在有限步后得出结果。

  练习3、有蓝和黑两个墨水瓶,但现在却错把蓝墨水装在了黑墨水瓶中,黑墨水错装在了蓝墨水瓶中,要求将其互换,请你设计算法解决这一问题。

  分析:由于两个墨水瓶中的墨水不能直接交换,故可以考虑通过引入第三个空墨水瓶的办法进行交换。

  解:算法步骤如下:

  第一步:取一只空的墨水瓶,设其为白色;

  第二步:将黑墨水瓶中的蓝墨水装入白瓶中;

  第三步:将蓝墨水瓶中的黑墨水装入黑瓶中;

  第四步:将白瓶中的蓝墨水装入蓝瓶中;

  第五步:交换结束。

  评析:对于这种非数值性问题的算法设计问题,应当首先建立过程模型,根据过程设计步骤,完成算法。

  小结

  1、算法概念和算法的基本思想

  (1)算法与一般意义上具体问题的解法的联系与区别;

  (2)算法的五个特征。

  2、利用算法的思想和方法解决实际问题,能写出一此简单问题的算法

  3、两类算法问题

  (1)数值性计算问题,如:解方程(或方程组),解不等式(或不等式组),套用公式判断性的问题,累加,累乘等一类问题的算法描述,可通过相应的数学模型借助一般数学计算方法,分解成清晰的步骤,使之条理化即可。

  (2)非数值性计算问题,如:排序、查找、变量变换、文字处理等需先建立过程模型,通过模型进行算法设计与描述。

  4、利用TI-voyage200图形计算器演示时,开始学生看,想,探究,然后模范、创新。图形计算器为学生创建一个自我发挥的平台。

  作业:

  1、任意给定一个正实数,设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积.

  解:算法步骤:

  第一步:输入任意一个正实数r;

  第二步:计算以r为半径的圆的面积: ;

  第三步:输出圆的面积S.

  2、任意给定一个大于1的正整数n,设计一个算法求出n的所有因数.

  解:算法步骤:

  第一步:依次以2~(n-1)为除数去除n,检查余数是否为0.若是,则是n的因数;若不是,则不是n的因数;

  第二步:在n的因数中加入1和n;

  第三步:输出n的所有因数.

  利用TI-voyage200图形计算器演示:

  运行结果:

  (即32的公因数为1,2,4,8,16,32)

本文标题:算法与程序框图教案 原文链接:http://www.msn11.com/article/31.html

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