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用样本估计总体教案

发布: 2015-11-21 |  作者: admin |  浏览:

  三维目标

  1理解样本数据标准差的意义和作用,会计算数据标准差,对样本数据中提取基本的数字作合理的解释

  2会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征。

  问题提出

  1. 对一个未知总体,我们常用样本的频率分布估计总体的分布,其中表示样本数据的频率分布的基本方法有哪些?

  频率分布直方图、频率分布表、频率分布折线图、茎叶图

  2. 美国NBA在2006——2007年度赛季中,甲、乙两名篮球运动员在随机抽取的12场比赛中的得分情况如下:

  甲运动员得分:12,15,20,25,31,30, 36,36,37,39,44,49.

  乙运动员得分:8,13,14,16,23,26, 28,38,39,51,31,39.

  如果要 求我们根据上面的数据,估计、比较甲,乙两名运动员哪一位发挥得比较稳定,就得有相应的数据作为比较依据,即通过样本数据对总体的数字特征进行研究,用样本的数字特征估计总 体的数字特征.[来源:学科网]

  知识探究(一):众数、中位数和平均数

  思考1:以上两组样本数据如何求它们的众数、中位数和平均数?

  思考2:在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中,你认为众数应在哪个小矩形内?由此估计总体的众数是什么?

  思考3:中位数左右两侧的直方图的面积应有什么关系?

  思考4:在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中,从左至右各个小矩形的面积分别是0.04,0.08,0.15,0.22,0.25,0.14,0.06,0.04,0.02.由此估计总体的中位数是什么?

  0.5-0.04- 0.08-0.15-0.22=0.01,0.5×0.01÷0.25=0.02,中位数是2.02.

  思考5:平均数是频率分布直方图的“重心”,从直方图估计总体在各组数据内的平均数分别为多少?

  0.25,0.75,1.25,1.75,2.25, 2.75,3.25,3.75,4.25.

  思考6:将频 率分布直方图中每个小矩形的 面积与小矩形底边中点的横坐标之积相加, 就是样本数据的估值平均数. 由此估计总体的平均数是什么?

  0.25×0.04+0.75×0.08+1. 25×0.15+1.75×0.22+2.25×0.25+2.75×0.14+3.25×06+3.75×0.04+4.25×0.02=2.02(t).

  平均数是2.02.

  思考7:从居民月均用水量样本数据可知,该样本的众数是2.3,中位数是2.0,平均数是1.973,这与我们从样本频率分布直方图得出的结论有偏差,你能解释一下原因吗?

  频率分布直方图损失了一些样本数据,得到的是一个估计值,且所得估值与数据分组有关.

  注: 在只有样本频率分布直方图的情况下,我们可以按上述方法估计众数、中位数和平均数,并由此估计总体特征.

  思考8 (1)一组数据的中位数一般不受少数几个极端值的影响,这在某些情况下是一个优点,但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点,你能举 例说明吗?

  如:样 本数据收集有个别差错不影响中位数;大学毕业生凭工资中位数找单位可能收入较低.

  (2 )样本数据的平均数大于(或小于)中位数说明什么问题?

  平均数大于(或小于)中位数,说明样本数据中存在许多较大(或较小)的极端值. (3)你怎样理解“我们单位的收入水平比别的单位高”这句话的含义?[来源:学科网ZXXK]

  这句话具有模糊性甚至蒙骗性,其中收入水平是员工工资的某个中心点,它可以是众数、中位数或平均数样本的众数、中位数和平均数常用来表示样本数据的“中心值”,其中众数和中位数容易计算,不受少数几个极端值的影响,但只能表达样本数据中的少量信息.

  平均数代表了数据更多的信息,但受样本中每个数据的影响,越极端的数据对平均数的影响也越大.

  当样本数据质量比较差时,使用众数、中位数或平均数描述数据的中心位置,可能与实际情况产生较大的误差,难以反映样本数据的实际状况,因此,我们需要一个统计数字刻画样本数据的离散程度.[来源:学#科#网Z#X#X#K]

  知识探究(二):标准差[来源:学§科§网]

  思考1:在一次射击选拔赛中,甲、乙两名运动员各射击10次,每次命中的环数如下:

  甲:7 8 7 9 5 4 9 10 7 4

  乙:9 5 7 8 7 6 8 6 7 7

  甲、乙两人本次射击的平均成绩分别为多少环?

  思考2:甲、乙两人射击的平均成绩相等,观察两人成绩的频率分布条形图,你能说明其水平差异在那里吗?

  甲的成绩比较分散,极差较大,乙的成绩相对集中,比较稳定.

  思考3:对于样本数据x1,x2,…,xn,设想通过各数据到其平均数的平均距离来反映样本数据的分散程度,那么这个平均距离如何计算?

  [来源:学科网ZXXK]

  思考4:反映样本数据的分散程度的大小,最常用的统计量是标准差, 一般用s表示.假设样本数据x1,x2,…,xn的平均数为 ,则标准差的计算公式是:

  那么标准差的取值范围是什么?标准差为0的样本数据有何特点?

  s≥0,标准差为0的样本数据都相等.

  思考5:对于一个容量为2的样本:x1,x2(x1

  标准差越大离散程度越大,数据较分散;

  标准差越小离散程度越小,数据较集中在平均数周围.

  知识迁移

  计算甲、乙两名运动员的射击成绩的标准差,比较其射击水平的稳定性.

  甲:7 8 7 9 5 4 9 10 7 4

  乙:9 5 7 8 7 6 8 6 7 7

  课堂小结

  1. 用样本的众数、中位数、平均数和标准差等统计数据,估计总体相应的统计数据.

  2. 平均数对数据有“取齐”的作用,代表一组数据的平均水平.

  3. 标准差描述一组数据围绕平均数波动的幅度.在实际应用中,我们常综合样本的多个统计数据,对总体进行估计,为解决问题作出决策.

  作业:

本文标题:用样本估计总体教案 原文链接:http://www.msn11.com/article/35.html

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