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高二数学椭圆的标准方程教案

发布: 2015-11-02 |  作者: admin |  浏览:

  椭圆的标准方程(-)
 
  教学目标:
 
  1、通过本节课课前及课堂上的探索研究过程,使学生理解椭圆的定义,掌握椭圆的标准方程;
 
  2、复习和巩固求轨迹方程的基本方法.
 
  3、能够理解椭圆轨迹和方程之间的关系,进一步提高学生解析能力;
 
  教学重点:
 
  1、椭圆的定义和椭圆的标准方程及其求法,
 
  2、椭圆曲线和方程之间的相互关系.
 
  教学难点:
 
  1、建立适当的坐标系,求椭圆标准方程.
 
  2、利用椭圆的定义和标准方程研究曲线.
 
  教学方式:体验式
 
  教学手段:多媒体演示.
 
  学生特点:本节课的教学对象为高中实验班学生,数学基础较好.
 
  教学过程:
 
  1、给出椭圆定义
 
  由学生根据课前的预习叙述椭圆的定义:
 
  1)椭圆的定义:
 
  平面内与两定点F1,F2的距离的和等于常数(大于)的点的轨迹(或集合)叫做椭圆.F1, F2叫做椭圆的焦点;叫做椭圆的焦距.
 
  2)展示学生通过预习椭圆知识,结合椭圆的知识所作的"图形",并介绍椭圆的做法,帮助同学了解椭圆的定义,同时引出椭圆标准方程
 
  2、推导椭圆标准方程
 
  推导方程:(以下方程推导过程由学生完成)
 
  ①建系:以和所在直线为轴,线段的中点为原点建立直角坐标系;
 
  ②设点:设是椭圆上任意一点,设,则,;
 
  ③列式:由得;
 
  ④化简:移项平方后得,
 
  整理得,,
 
  两边平方后整理得,
 
  由椭圆的定义知,,即,∴,令,其中,代入上式,得,两边除以,得:())
 
  3.进一步认识椭圆标准方程
 
  (掌握椭圆的标准方程,以及两种标准方程的区分)
 
  (1)方程()叫做椭圆的标准方程.它表示焦点在轴上,焦点坐标为,,其中.
 
  (2)方程方程()也是椭圆的标准方程.它表示焦点在轴上,焦点坐标为,,其中.
 
  4.通过例题巩固椭圆的标准方程.
 
  例1 求适合下列条件的椭圆的标准方程:
 
  (1) 两个焦点的坐标分别是(-3,0),(3,0),椭圆上任意一点与两焦点的距离的和等于8;
 
  (2) 两个焦点的坐标分别是(0,-4),(0,4),并且椭圆经过点.
 
  5.再次展示学生所作椭圆,让学生利用椭圆方程和椭圆定义来判断所作的"椭圆",并说明判断的依据,进一步椭圆定义和椭圆的标准方程.
 
  6.小结:
 
  这节课我们围绕椭圆及其标准方程研究了椭圆这几个方面的问题:
 
  (1)椭圆的定义;
 
  (2)椭圆的标准方程推导;
 
  (3)利用椭圆的定义和标准方程研究曲线;
 
  7.作业:
 
  (1)P42,练习A第1,2,3,4题;  (2)求演示图形5中椭圆的方程.

本文标题:高二数学椭圆的标准方程教案 原文链接:http://www.msn11.com/article/4.html

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