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高二数学理科练习卷试卷

发布: 2015-11-02 |  作者: admin |  浏览:

 
                   高二数学理科练习卷
            双曲线           班级       姓 名      号数
一.选择题
1.(2008福建文、理)双曲线的两个焦点为
若P为其上的一点
则双曲线离心率的取值范围为( B )
   A. B. C. D.
2. (2008海南、宁夏文)双曲线的焦距为(  D  )
  A. 3 B. 4 C. 3 D. 4
 
3.. (2008湖北文、理)如图所示
"嫦娥一号"探月卫星沿地月转移轨道飞向月球
在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行
之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行
最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆形轨道Ⅲ绕月飞行
若用和分别表示椭圆轨道I和Ⅱ的焦距
用和分别表示椭圆轨道I和Ⅱ的长轴的长
给出下列式子:
①②③④
   其中正确式子的序号是( B )
     A.①③     B.②③     C.①④     D.②④
 
4.(2008湖南文) 双曲线的右支上存在一点
它到右焦点及左准线
的距离相等
则双曲线离心率的取值范围是(  C  )
 A.      B.   C.      D. 
 
5.2008湖南理)若双曲线(a>0,b>0)上横坐标为的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离
则双曲线离心率的取值范围是(  B. )
  A.(1,2) B.(2,+)    C.(1,5) D. (5,+)
6.(2008辽宁文) 已知双曲线的一个顶点到它的一条渐近线的距离为
则( D )
     A.1 B.2 C.3 D.4
 
7.(2008全国Ⅰ卷文)若直线与圆有公共点
则(  D  )
   A. B. C. D.
 
8.(2008全国Ⅱ卷文)设是等腰三角形
 
则以为焦点且过点的双曲线的离心率为(  B  )
  A. B. C. D.
9.(2008全国Ⅱ卷理)设
则双曲线的离心率的取值范围是(  B  )
  A. B. C. D.
 
10.2008山东理)设椭圆C1的离心率为
焦点在X轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点
到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8
则曲线C2的标准方程为( A )
(A)     (B)    (C)     (D)
 
 11.(2008陕西文、理) 双曲线(
)的左、右焦点分别是
过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点
若垂直于轴
则双曲线的离心率为(  B  )
   A. B. C. D.
12. (2008四川文) 已知双曲线的左右焦点分别为
为的右支上一点
则的面积等于( C )
 (A)  (B)   (C)  (D)
12【解】:∵双曲线中  
 ∵  ∴  
 作边上的高
则  ∴
   ∴的面积为   故选C
13.(2008浙江文、理)若双曲线的两个焦点到一条准线的距离之比为3:2,则双曲线的离心率是( D )
    (A)3        (B)5         (C)           (D)
14.(2008重庆文)若双曲线的左焦点在抛物线y2=2px
   的准线上
则p的值为 (C )
   (A)2   (B)3 (C)4 (D)4 
 
15.2008重庆理)已知双曲线(a>0,b>0)的一条渐近线为y=kx(k>0),离心率e=,则双曲线方程为 (C )
(A)-=1 (B)  (C) (D)
 
二、填空题:
16.(2008安徽文)已知双曲线的离心率是
则=    4       
17.(2008海南、宁夏理)过双曲线的右顶点为A
右焦点为F
过点F平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B
则△AFB的面积为______________
18..(2008江西文)已知双曲线的两条渐近线方程为
若顶点到渐近线的距离为1
则双曲线方程为          .
 
19.(2008山东文)已知圆.以圆
与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点
则适合上述
条件的双曲线的标准方程为    
三.解答题
20.. (2008湖北文)已知双曲线的两个焦点为的曲线C上.
  (Ⅰ)求双曲线C的方程;
  (Ⅱ)记O为坐标原点
过点Q (0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F
若△OEF的面积为求直线l的方程
 
9.本小题主要考查双曲线的定义、标准方程、直线和双曲线位置关系等平面解析几何的基础知识
考查待写系数法、不等式的解法以及综合运用数学知识进行推理运算的能力.
(满分13分)
   (Ⅰ)解法1:依题意
由a2+b2=4
得双曲线方程为(0<a2<4=
 
   将点(3
)代入上式
得.解得a2=18(舍去)或a2=2
 
   故所求双曲线方程为
   解法2:依题意得
双曲线的半焦距c=2.
   2a=|PF1|-|PF2|=
   ∴a2=2
b2=c2-a2=2.
   ∴双曲线C的方程为
   (Ⅱ)解法1:依题意
可设直线l的方程为y=kx+2
代入双曲线C的方程并整理
 
   得(1-k2)x2-4kx-6=0.
   ∵直线I与双曲线C相交于不同的两点E、F,
   ∴
   ∴k∈(-)∪(1,).
   设E(x1,y1),F(x2,y2)
则由①式得x1+x2=于是
   |EF|=
         =
   而原点O到直线l的距离d=,
   ∴SΔOEF=
   若SΔOEF=
即解得k=±,
   满足②.故满足条件的直线l有两条
其方程分别为y=和
   解法2:依题意
可设直线l的方程为y=kx+2,代入双曲线C的方程并整理
 
   
   得(1-k2)x2-4kx-6=0.
   ∵直线l与比曲线C相交于不同的两点E、F
 
   ∴
   ∴k∈(-)∪(1,).
   设E(x1,y1),F(x2,y2)
则由①式得
   |x1-x2|=.
   当E、F在同一支上时(如图1所示)
 
   SΔOEF=|SΔOQF-SΔOQE|=;
   当E、F在不同支上时(如图2所示)
 
   SΔOEF=SΔOQF+SΔOQE=
   综上得SΔOEF=
于是
   由|OQ|=2及③式
得SΔOEF=.
   若SΔOEF=2
即,解得k=±,满足②.
   故满足条件的直线l有两条
其方程分别为y=和y=
21. (2008湖北理)如图
在以点O为圆心
|AB|=4为直径的半圆ADB中
OD⊥AB
P是半圆弧上一点
 
∠POB=30°
曲线C是满足||MA|-|MB||为定值的动点M的轨迹
且曲线C过点P.
(Ⅰ)建立适当的平面直角坐标系
求曲线C的方程;
(Ⅱ)设过点D的直线l与曲线C相交于不同的两点E、F.
若△OEF的面积不小于2
求直线l斜率的取值范围.
 
10.本小题主要考查直线、圆和双曲线等平面解析几何的基础知识
考查轨迹方程的求法、不等式的解法以及综合解题能力.(满分13分)
(Ⅰ)解法1:以O为原点
AB、OD所在直线分别为x轴、y轴
建立平面直角坐标系
则A(-2
0)
B(2
0)
D(0,2),P()
依题意得
|MA|-|MB|=|PA|-|PB|=<|AB|=4.
∴曲线C是以原点为中心
A、B为焦点的双曲线.
设实平轴长为a
虚半轴长为b
半焦距为c
 
则c=2
2a=2
∴a2=2,b2=c2-a2=2.
∴曲线C的方程为.
解法2:同解法1建立平面直角坐标系
则依题意可得|MA|-|MB|=|PA|-|PB|<
|AB|=4.
∴曲线C是以原点为中心
A、B为焦点的双曲线.
设双曲线的方程为>0
b>0).
则由  解得a2=b2=2,
∴曲线C的方程为
 
(Ⅱ)解法1:依题意
可设直线l的方程为y=kx+2
代入双曲线C的方程并整理得(1-K2)x2-4kx-6=0.
∵直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F
 
∴    
∴k∈(-,-1)∪(-1
1)∪(1
).
设E(x
y)
F(x2,y2)
则由①式得x1+x2=,于是
|EF|=
   =
而原点O到直线l的距离d=
 
∴S△DEF=
若△OEF面积不小于2,即S△OEF
则有
        ③
综合②、③知
直线l的斜率的取值范围为[-
-1]∪(1-,1) ∪(1, ).
解法2:依题意
可设直线l的方程为y=kx+2
代入双曲线C的方程并整理
 
得(1-K2)x2-4kx-6=0.
∵直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F
 
∴     .
∴k∈(-
-1)∪(-1
1)∪(1
).
设E(x1,y1),F(x2,y2),则由①式得
|x1-x2|=           ③
当E、F在同一去上时(如图1所示)
 
S△OEF=
当E、F在不同支上时(如图2所示).
S△ODE=
综上得S△OEF=于是
由|OD|=2及③式
得S△OEF=
若△OEF面积不小于2
      ④
综合②、④知
直线l的斜率的取值范围为[-
-1]∪(-1
1)∪(1
).
22. (2008江西理)  设点在直线上
过点作双曲线的两条切线
切点为
定点(
0).
   (1)过点作直线的垂线
垂足为
 
       试求△的重心所在的曲线方程;
   (2)求证:三点共线.
 
22..解:(1)设
 
∵AN⊥直线
 
 
解得
 
代入双曲线方程
并整理得
 
即G点所在曲线方程为
(2)设
 
PA斜率为k
则切线PA的方程为:
消去y并整理得:
 
因为直线与双曲线相切
从而
△= = 0
解得
因此PA的方程为:
同理PB的方程为:
又在PA、PB上
 
∴    
即点
都在直线上
 
又也在上
 
∴A、M、B三点共线
 
23. (2008全国Ⅰ卷文、理)双曲线的中心为原点
焦点在轴上
两条渐近线分别为
经过右焦点垂直于的直线分别交于两点.已知成等差数列
且与同向.
(Ⅰ)求双曲线的离心率;
(Ⅱ)设被双曲线所截得的线段的长为4
求双曲线的方程.
 
23.解:(1)设
 
 
由勾股定理可得:
得:
 
 
由倍角公式
解得
则离心率.
(2)过直线方程为
与双曲线方程联立
代入
化简有
 
将数值代入
解得
最后求得双曲线方程为:.
24..(2008上海文) 已知双曲线.
(1)求双曲线的渐近线方程;
(2)已知点的坐标为.设是双曲线上的点
是点关于原点的对称点.
记.求的取值范围;
(3)已知点的坐标分别为
为双曲线上在第一象限内的点.记为经过原点与点的直线
为截直线所得线段的长.试将表示为直线的斜率的函数.
 
24.【解】(1)所求渐近线方程为  ..................3分
(2)设P的坐标为
则Q的坐标为
 ................4分
 
            ...............7分
 
的取值范围是         ...............9分
(3)若P为双曲线C上第一象限内的点
 
则直线的斜率 ...............11分
由计算可得
...............15分
∴ s表示为直线的斜率k的函数是....16分
 
 
 
 
 
 
 

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